初二数学之菱形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:58:30
1.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形AOB的周长为3+√3，∠ABC=60度，则菱形ABCD的面积为多少？
2.已知菱形的邻角之比为1：2，且较短的对角线长为4厘米，则菱形的周长为多少厘米？

1.
易知,直角三角形中,角ABO=30度,因为三角形AOB的周长为3+√3,所以AO=1,OB=√3,所以菱形ABCD的面积=2*AO*OB=2√3

2.
易知,该菱形与上题的菱形相似,因为AC=4,所以AO=2,所以AB=4,所以菱形的周长为16

解：1.设OA=x,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以OA=OB，OC=OD，AC⊥BD，BD平分∠ABC，
，∠ABD=30°，AB=2x,OB=√3x,三角形AOB的周长为x+2x+√3x=3+√3,x=1,AC=2,BD=2√3,菱形ABCD的面积为1/2*2*2√3=2√3
2.菱形的邻角之比为1：2,所以一个角是60°，另一个是120°，所以菱形的边长是4厘米，菱形的周长为4*4=16厘米