UC知道一道数学题，急~~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:07:23
如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm，动点P、Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动,且P、Q两点同时到达点C。 （本题满分9分）
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点的运动时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3) 在(2)的条件下,是否存在这样的t,使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点的运动时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3) 在(2)的条件下,是否存在这样的t,使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
第一个问很好解决，过D点作BC的垂线。垂足为E，根据勾股定理算出EC=15cm，再设AD=x，则（x+25）/3=(20+x+15),得到x=5cm
对于第二个问,它是一个分段函数,要分t<=5/3 5/3=<t<=5 以及t>5三种情况,面积的问题可以用总的面积减去两个三角形的面积,不过计算比较麻烦
第三个问,我认为应该是不可能,因为如果想等,那么Q到达B的同时P也应该到达D点,但是到D和到B所需时间不一样