高手进，几道数理统计的题目~

一，设总体X的分布密度为
f（x；β）=（β+1）x^β 0<x<1
f（x；β）=0 其他
X1，X2，……，Xn是来自总体X的样本，求未知参数β的矩法估计量和极大似然估计量。又若样本观测值为：0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55，求β的矩法估计值和极大似然估计值。

二，设总体X ~ N(μ,σ^2),X1，X2，……，Xn和Y1，Y2，……，Ym分别是来自总体的两组样本，证明：
1， S^2=1/(n+m-2)*{[∑（Xi-X#)^2从i=1到n求和]+[∑（Yj-Y#)^2从j=1到m求和]}是σ^2的无偏估计。
2 ，n[∑（Xi-μ)^2从i=1到m求和]/m[∑（Yi-μ)^2从i=1到n求和] ~ F（m，n）
【注：X#,Y#分别为X上有一横,Y上有一横】

三,研究企业的研究费用x对利润y的影响，设x，y服从一元线性回归模型：
y=a+bx+ε
ε~ N（0，σ^2）
证明回归系数b的最小二乘估计b^=lxy/lxx是b的无偏估计量。
【注：b^的^在b的上方，其他^2均值平方】

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