两道高一函数题。求详细过程及方法

第一题：
令 t = 2^x
x∈[0,2],则 t∈[1,4]

原函数化为 y = t^2 -4t +5 = (t-2)^2 +1

当 t = 2即 x= 1时
函数取得 最小值为 ymin = 1

当 t= 4 即 x=2时
函数取得最大值为 ymax = 5

第二题：
题目似乎有问题。
仅由条件奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数，且f(1)=1
无法确定f(x)在区间(-00,-1)及(1,+00)上的增减性。可增可减。

（1） 因函数 f(x)在定义域区间[-1,1]上是增函数
则应该有
|x+1/2|≤1
|1/(x-1)|≤1
x+1/2 < 1/(x-1)
解以上不等式组得
-3/2≤x<-1

即 不等式f(x+1/2)<f(1/(x-1))的解集为 [ -3/2,-1)

(2)
因 f(1) = 1且f(x)在[-1,1]上是增函数，则对x∈[-1，1] 有f(x）≤f(1)=1

由题意 对所有的x∈[-1，1] 有f（x）≤4^t-3*2^t+3 恒成立。

应有 4^t-3*2^t+3≥1

解得 t≤0 或 t≥1

1
f（x）=4^x-2^(x+2)+5=(2^x)^2-4*2^x+5=(2^x-2)^2+1
2^x=2,x=1时，f(x)有最小值1
x=2时，f(x)有最大值=(4-1)^2+1=10

2