一道无穷限广义积分题求解。

∫e^(-px) * sin(ux)dx = 1/(-p)∫sin(ux)de^(-px)
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - 1/(-p) * ∫e^(-px) * u*cos(ux)dx
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - 1/((-p)^2) * ∫u*cos(ux)de^(-px)
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2) *[cos(ux)e^(-px)-∫e^(-px)dcos(ux)]
=1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2)*cos(ux)e^(-px)-u∫e^(-px) * sin(ux)dx
所以
∫e^(-px) * sin(ux)dx =1/(u+1) * [1/(-p) * sin(ux) * e^(-px) - u/(p^2) * cos(ux)e^(-px)]

对∫e^(-px) * sin(ux)dx 用两次分部积分 这时右边会出现-(u^2/p^2)∫e^(-px)sin(ux)dx
移项便会求的积分

∫e^(-px) * sin(ux)dx
=∫sin(ux)d[(-1/p)e^(-px)]
=(-1/p)e^(-px)sin(ux)
+∫(1/p)e^(-px)*u*cos(ux)dx
=(-1/p)e^(-px)sin(ux)
+(u/p)∫cos(ux)d[(-1/p)e^(-px)]
=(-1/p)e^(-px)sin(ux)+{(-u/p^2)e^(-px)cos(ux)-∫(-u/p^2)e^(-px)*u*[-sin(ux)]dx
=[e^(-px)sin(ux)]/p-ue^(-px)cos(ux)/p^2-
(u^2/p^2)∫e^(-px)sin(ux)dx
即
∫e^(-px) * sin(ux)dx
=[e^(-px)sin(ux)]/p-ue^(-px)cos(ux)/p^2-
(u^2/p^2)∫e^(-px)sin(