已知三角形一底边和所对角大小，求顶点的轨迹方程

根据正弦定理：a/sinA＝2R，R为三角形外接圆半径。有了外接圆半径，以半径为腰，已知长度为底做等腰三角形，顶点即是外接圆心，有了圆心、半径，做圆，圆被已知边分成两段弧，其中一边即是所要顶点的轨迹。
时间太晚，具体方程就不写了

做已知底边的高线，在把高线和底边看做是坐标轴。。。。。。具体还得你做 没给数据

简单做答
在一个圆里的角的大小与对应弧长的关系，
也就是说，你问的这个顶点轨迹实际就是设定一个暂确定三角形的外接圆
其中与角对应的圆弧是要定义去掉的。

圆周角有如下定理：
▲同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半
▲同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。
推论：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弦也相等。

设三角形的一底边为AB，所对角为C。作AB的中垂线DE交AB于D，作∠EAD=∠C的补角大小（90°-∠C）。则以E为圆心，以AE为半径的

圆为顶点的轨迹。（AB两点除外）

证明如下：
因为∠EAD=∠C的补角大小，所以∠AED=∠C，∠AEB=2∠C，在圆E上，AB为一条弦，所以∠AEB是AB所对应的圆心角，所以只需C点在

圆周上，它就一定是AB所对应的圆周角，而它的大小也满足给定的∠C的大小。