求证:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于其外接圆的直径

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 20:22:28
求证:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于其外接圆的直径.

关键是 都等于其外接圆的直径 的证法

就是正弦定理
证明如下：
记三角形的三个顶点为ABC，作出外接圆，圆心为O
然后连接AO并延长 做一条直径
交圆于另一点D
然后连结BD
而角D就等于角C
所以角C的正弦和角D的正弦是相等的
AD 就是半径的两倍乘以角C正弦就等于AB
就相当于2R＝AB/sinC
同理另外两对角和边也是这样
得证

这不是很明显嘛
连接圆心和任意定点
做个延长线 直径和另外一边的构成的三角形里 这个比例就在那摆着呢
直径那个直角三角形里 看到没？

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