求！在数列｛an｝中a1=1,a(n+1)=2a(n)+2^n,求数列｛an｝的前n项S(n)和

通项公式，移项后得
a(n+1)-2^n=2a(n) <n+1> ;同样格式可得以下等式
a(n)-2^(n-1)=2a(n-1) <n>
a(n-1)-2^(n-2)=2a(n-2) <n-1>
…………
a(3)-2^(2)=2a(2) <3>
a(2)-2^(1)=2a(1) <2>
a(1)=1
所有等式左边的和等于所有等式右边的和
可得如下等式
S（n+1)-(2^1+2^2+……+2^n)=1+2*S(n) <I>

S(n+1)=S(n)+a(n+1)=S(n)+2a(n)+2^n <II>

解得 S（n)=1-2^n+2a(n)

两边同除以2^n、
a(n+1)/2＾n-a(n)/2＾（n-1）=1
{a(n)/2＾（n-1）}是一个等差数列、公差是1，首项是a1/2＾0=1
a(n)/2＾（n-1）=1+n-1=n
an=n*2＾（n-1）
Sn=1+2*2+3*2＾2+4*2＾3+…+n*2＾（n-1）…………(1)
2Sn=1*2+2*2＾2+3*2＾3+4*2＾4+…+n*2＾n………(2)
(1)-(2)
-Sn=1+2+2＾2+2＾3+2＾4+…+2＾（n-1）-n*2＾n
将1+2+2＾2+2＾3+2＾4+…+2＾（n-1）利用等比求和,得
1+2+2＾2+2＾3+2＾4+…+2＾（n-1）=2＾n-1、
∴Sn=n*2＾n-2＾n+1
∴Sn=(n-1)*2＾n+1

前面几位朋友解 错了
a(n+1)=2a(n)+2^n
. =2(2a(n-1)+2^(n-1))+2^n
=2^2*a(n-1)+2*2^n
. =2^3a(n-2)+3*2^n
. =2^4a(n-3)+4*2^n
..