1/(cosx)的5次方在0~2上的积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 09:16:21
如题,急!
也就是北大版高数3.5 第21题
错了,不是0~2上^
原题是抛物线y=1+x2/4在0~2上绕x轴旋转体侧面积,哪位大虾给个算法^

S
=2π∫(0到2){(1+x^2/4)√[1+(x/2)^2]}dx
=2π∫(0到2){(1+x^2/4)^(3/2)}dx (令x=tant)
=4π∫(0到arctan2){(1/cost)^5}dt (令u=sint)
=4π∫(0到2/√5){1/(1-u^2)^3}du
=π/4*[1/(u-1)^2-1/(u+1)^2]
+3π/4*{ln[(1+u)(1-u)]-1/(u-1)-1/(u+1)}|(0到2/√5)
=π/4*[52√5+6ln(√5+2)]
=[13√5+3ln(√5+2)/2]π