UC知道数学一道填空和一道计算题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 22:42:20
1.已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足向量OC=a*OA(向量）+bOB(向量），其中a、b属于R,且a+b=1,则点C(x,y)的横纵坐标满足的等式关系是——。
2.已知向量a=(根号3，-1），向量b=(1/2,根号3/2），若存在实数k与t,使得向量x=向量a+(t的平方-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x垂直向量y,试求k+(t的平方）/t的最小值。
希望有具体过程，有一个是一个，最好解释下，谢谢~
2.已知向量a=(根号3，-1），向量b=(1/2,根号3/2），若存在实数k与t,使得向量x=向量a+(t的平方-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x垂直向量y,试求k+(t的平方）/t的最小值。
希望有具体过程，有一个是一个，最好解释下，谢谢~
向量OC=a*OA(向量）+bOB(向量），
(x,y)=a(3,1)+b(-1,3)=(3a-b,a+3b),
x=3a-b=1-4b,y=a+3b=1+2b,
x+2y=(1-4b)+(2+4b)=3.
向量a=(根号3，-1），|a|^2=4,
向量b=(1/2,根号3/2），|b|^2=1,
a.b=√3*(1/2)+(-1)*√3/2=0.
向量x=向量a+(t的平方-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,
x.y=[a+(t^2-3)b].[-ka+tb]
=-k|a|^2+t(t^2-3)|b|^2+[t-k(t^2-3)]a.b
=-4k+t(t^2-3).
向量x垂直向量y,
x.y=0,t(t^2-3)=4k.
[k+(t的平方）]/t=(1/4)(t^2-3)+t最小值？