三角形ABC,角B=90°,点D.E分别在BC.AB上,求证:AD的平方+CE的平方=AC的平+DE的平方。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 05:58:36
要过程。
根据勾股定理,可得
AC^2=AB^2+BC^2
DE^2=BE^2+BD^2
AD^2=BD^2+AB^2
CE^2=BE^2+BC^2
∴AD^2+CE^2=BD^2+AB^2+BE^2+BC^2=AC^2+DE^2
画图,由四个三角形可得
AB的平方+BD的平方=AD的平方----式子1
AB的平方+BC的平方=AC的平方----式子2
BE的平方+BC的平方=EC的平方----式子3
BE的平方+BD的平方=DE的平方----式子4
式子1-式子4 可得 AB的平方-BE的平方=AD的平方-DE的平方---式子5
式子2-式子3 可得 AB的平方-BE的平方=AC的平方-EC的平方---式子6
由式子5和6可得 AD的平方-DE的平方=AC的平方-EC的平方
(移项)可得AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方
得证.
在直角三角形中,斜边的平方=2个直角边的平方和 所以:
AD=AB+BD(在直角三角形ABD中)
CE=EB+BC(在直角三角形EBC中)
AC=AB+BC(在直角三角形ABC中)
DE=EB+BD(在直角三角形EBD中)
(都是平方 打的比较麻烦 我都省了哦)
所以AD+CE=AB+BD+ED+BC
AD+CE=(AB+BC)+(BD+ED)=AC+DE
AC^2=AB^2+BC^2
DE^2=BE^2+BD^2
AD^2=BD^2+AB^2
CE^2=BE^2+BC^2
∴AD^2+CE^2=BD^2+AB^2+BE^2+BC^2=AC^2+DE^2
........同上,
勾股定理知道吧。
可加入<中学生数理化>吧
在三角形abc中,角a-角b=90度,则角abc是什莫三角形
已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE,CF交于点G,求证 角BGC=90°+2分之1角A
在三角形ABC中,角ACB=90°,角B=30°,a+b=2+根号3.
已知三角形ABC中,角B的90度
已知定点a(0,3),动点b在直线l1:y=1上移动,动点c在直线l2:y=-1上移动,且角bac=90°,求三角形abc
在RT三角形ABC中,角B =90',AB=6厘米,BC=8厘米.点P由A 出发沿AB
三角形ABC,角A-角B=90度,角C未知,这个角是什么角?
三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm
在三角形ABC中,角C=90度,c=3b则cosA=( )
三角形ABC中,角C=90度,a+b=14,c=10,求cos A 和三角形ABC面积