已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE，CF交于点G，求证 角BGC=90°+2分之1角A

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:46:35
已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE，CF交于点G，求证 角BGC=90°+2分之1角A
（写出因为所以）

角B+角C=180度-角A
（角B+角C）/2=角GBC+角GCB=90度-角A/2
角GBC+角GCB=180度-角BGC
所以角BGC=180度-（90度-角A/2）=90度+角A/2

角BGC+B/2+C/2=180
BGC=180-（B+C）/2，因为B+C=180-A代入得
BGC=90+A/2

角A=180—(ABC+ACB）
ABC+ACB=2(GBC+GCB)=2(180-120)=120
所以a=60
所以BGC=90°+2分之1角A

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