在扇型AOB中, ∠AOB=90度,弧AB长为L,求此扇型内切圆的面积

解：设AO、BO、弧度和圆的切点为E，F，G
连接内切圆心C和E，F，连接OG
则，CE垂直于AO，CF垂直于BO
在直角三角形OFC中，角FOC=FCO=45度
扇形半径R=2L/π
在三角形OCF中，OC=根2*CF
2L/π-r=根2*r
r=2L/[π(根2+1)]
内切圆面积=π*r^2=4L^2/[π(3+2根2)]

作出内切圆后找到内切圆的圆心
过此圆心向扇形的半径做垂线
则出现一个正方形
可知内切圆半径的根号2倍加上自己的半径就等于扇形的半径长度
而扇形的弧长是L 根据此扇形弧长是圆周长的四分之一（90度）得到扇形半径
反推得到内切圆的半径
就可以得到面积了的

如果可以画图或者是上传附件的话会更加直观的
相信你可以理解的
呵呵

画图后，设AO、BO、弧度和圆的切点为E，F，G
连接圆点C和E，F，连接OG
则，CE垂直于AO，CF垂直于BO
在直角三角形OEC中，角EOC=ECO=45度
则内切圆的半径r=CE=（根号2）/2*（L-r）
解出内切圆的半径r=（根号2-1）L
内切圆的面积=派r^2=(3-2倍根号2）L^2

扇形半径R=L/(PI/2)=2L/PI
作图后发现内切圆半径r*（1+根号2）=R，
综上得r=2L/【PI(1+根号2）】
内切圆面积S=PI*r平方