UC知道郁闷的组合数学题，求救！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:24:10
组合公式没有办法在这里显示，所以大概说一下题目的意思。是一个层次结构，N个数里面第一次随机取2两个，得到一个组合数，设为a1，
第二层，从剩下的N-2个里面随机取2个，得到组合数为a2,则第二层的总的节点数为a1*a2.
第三层，为a1*a2*a3.其中a3为从N-2-2个数里面随机取2个得到的组合数，
依次类推，直到N被取完。
然后求一下总和，即a1+a1*a2+a1*a2*a3+.....
最好能够给出一个通用的计算公式。
各位帅哥靓妹帮帮忙忙阿，我搞了一上午也没有搞出来。
第二层，从剩下的N-2个里面随机取2个，得到组合数为a2,则第二层的总的节点数为a1*a2.
第三层，为a1*a2*a3.其中a3为从N-2-2个数里面随机取2个得到的组合数，
依次类推，直到N被取完。
然后求一下总和，即a1+a1*a2+a1*a2*a3+.....
最好能够给出一个通用的计算公式。
各位帅哥靓妹帮帮忙忙阿，我搞了一上午也没有搞出来。
通用公式应该是没有的，比如看一下N是偶数的情况（奇数的时候类似）：
设N=2n，所求之和设为s(n)。首先注意ai=(2n-2i+2)(2n-2i+1)/2，于是
s(n)=∑_{1≤k≤n}[∏_{k≤j≤n}(2j)(2j-1)/2]=(2n)!/(2^{n+1})∑_{1≤k≤n}2^k/[(2k)!]
最后的求和是超越函数cosh(2)的一部分，应该是没有公式可用的。