对数的真数小于0，则对数的值是不是虚数？

举两个例子：
(-2)³=-8，则log(-2)|(-8)=3；
i²=-1，则logi|(-1)=4k+2，k∈Z；
我觉得没有逻辑错误，不知对你有启示吗？

对数函数是定义在实数范围的，所以真数必须大于零

不是，至少在高中不是。因为虚数的大前提是定义i的平方等于-1，虚数的表达式为a bi，a和b都是实数

不是虚数！