求f(x)=x·sinx的导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 22:54:00
求出来f'(x)=sinx+x·cosx，要研究f(x)的单调性，接下去该怎么做？

我记得好像有什么比较巧的方法的。怎么把极值处的x求出来

因为 f(-x)=-x*sin(-x)=x*sinx=f(x),故该函数为偶函数。
令g(x)=x;h(x)=sin(x),则f(x)=g(x)*h(x),
因为g(x)为R上单调增函数，所以g(x)的单调性不会对f(x)造成影响，故f(x)的单调性和h(x)完全一致。
显然h(x)=sin(x)在(（nπ-π/2,nπ+π/2)上为单调增函数；在(nπ+π/2，nπ+3π/2)上为单调减函数。

巧的不详，研究单调性就令导数大于0则增，小于0则减

设f(x)=0求出x的值