AB是圆O的直径,半径OC垂直AB,过OC的中点M作弦EF//AB,求证角ABE=1/2角CBE

连接OE

因为 OC垂直AB，EF//AB
所以 OC垂直EF
所以 角EMO=90度
因为 OM=1/2OC=1/2OE
所以 角MEO=30度
因为 EF//AB
所以 角AOE=角MEO=30度
因为 OC垂直AB
所以 角AOC=90度
因为 角AOE=30度
所以 角EOC=60度
因为 角ABE=1/2角AOE，角CBE=1/2角EOC
所以 角ABE=1/2角CBE

直角三角形OME中，OM=OC/2=OE/2,所以，∠COE=60°,
∠AOE=∠AOC-∠COE=30°,
∠CBE=∠COE/2=30°
∠ABE=∠AOE/2=15°
∠ABE=∠CBE/2.

连接OE

∵ OC⊥AB，EF//AB
∴ OC⊥EF
∴∠EMO=90°
∵OM=1/2*OC=1/2*OE
∴∠MEO=30
∵EF//AB
∴∠AOE=∠MEO=30°
∴∠EOC=90°-30°=60°
∴∠ABE=1/2∠AOE，∠CBE=1/2∠COE
而∠ABE=1/2∠AOE，∠CBE=1/2∠EOC
∴∠ABE=1/2∠CBE