设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点。若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴， OA=OB，xA=xB，yA=-yB
p>0,F(P/2,0)
设xA=xB=a,则
y=±√(2pa)
AF⊥OB
设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则
k(AF)*k(OB)=-1
[√(2pa)/(a-p/2)]*[-√(2pa)/a]=-1
a=5p/2
AB=yA-yB=2√(2pa)=2p*√5
△AOB的面积=AB*xA/2=2p*√5*(5p/2)/2=(2.5√5)*p^2

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴， OA=OB，xA=xB，yA=-yB
p>0,F(P/2,0)
设xA=xB=a,则
y=±√(2pa)
AF⊥OB
设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则
k(AF)*k(OB)=-1
[√(2pa)/(a-p/2)]*[-√(2pa)/a]=-1
a=5p/2
AB=yA-yB=2√(2pa)=2p*√5
△AOB的面积=AB*xA/2=2p*√5*(5p/2)/2=(2.5√5)*p^2