问 函数f(x)=1-1/(x+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 07:08:10
（1）判断并用定义证明f（x）在（1，正无穷）的单调性
（2）求x属于[2,6]的最大值和最小值

(1)设任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=[1-1/(x1+1)]-[1-1/(x2+1)]
=1/(x2+1)-1/(x1+1)
=[(x1+1)-(x2+1)]/[(x1+1)(x2+1)]
=(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
因为x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,
所以x1-x2<0,[(x1+1)(x2+1)]>0,
所以f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数。
(2)因为是增函数,所以x属于[2,6]的最大值和最小值为
minf(2)=1-1/(2+1)=2/3,maxf(6)=1-1/(6+1)=6/7