f(x)的定义域为R,f(a+b)=f(a)* f(b). 设当x<0时,f(x)>1

这里仅给你提供一种思路，我不知道我的方法是不是有些繁琐。其实这是一道数学建模的问题，看到条件后你可以很容易的想到这个f(x)类似于一个底大于0小于1的指数函数。那么我们就沿着这个思路出发。既然是证明有关函数的不等式，那么我们首先要考虑这个函数的增减性。由我们刚才发现的它类似于一个指数函数，我们可以大概猜想到这是一个减函数，如何证明呢？这时，我们可以做差，但是你会发现，有些东西不太好判断正负，这时，我们又联想到了，指数函数在R上全部为正。现在的关键，就是我们要证明f(x)在R上全部为正。显然应该由条件f(a+b)=f(a)* f(b)出发。一般这样的条件，都要寻找特殊点，（例如正负1，0什么的）这里，我们可以令a=b=0，得出：f(0)=f(0)* f(0)，即f（0）=0或1。但是，由我们一开始猜想到的指数函数的模型的经验可以告诉我们，f(x)应该只能等于1。这时，我们需要进一步证明0是错误的，需要用到反证法，即，我们假设f(0)=0，那么，任取x＜0，有f(x-x)=f(0)=f(-x)*f(x)=0，由于题中给出x<0时,f(x)>1，那么必然有f(-x)=0，即，当x＞0时，f(x)=0，但是，这显然是错的，我们仅举出一个反例：f(-1)=f(-2)*f(1)=0，这显然和题设矛盾，所以，f(0)=1。那么此时，我们依然任取x＞0，有：f(x-x)=f(x)*f(-x)=1＞0，又知道x<0时,f(x)>1，那么必然有f(x)＞0，综上，f(x)在R上全部大于0。这时，我们去证明f(x)的增减性。我们任取n∈R，m＜0，那么有f(n)-f(n+m)=f(n)(1-f(m))＜0，所以f(x)在R上是减函数。现在我们可以处理所求的不等式了。由我们刚才得到的f(x)在R上全为正，可以将所求不等式处理为：f(x+5)f(x)=f(2x+5)＞1。因为f(x)是减函数，所以，我们只要让2x+5＜0就可以了。
我不知道这样回答你是否满意……

f(x)的定义域为R,f(a+b)=f(a)* f(b). 设当x<0时,f(x)>1
f(0+0)=f(0)=f(0)*f(0),
f(0)=1.
∵f(x)>1,
∴f(x+5)>1/f(x),有f(x)*f(x+