已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在．．．

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 10:58:45
已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在〔0，+∞〕上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,pai/2 〕都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.谢谢！

解:∵f(x)是R上的奇函数，且在〔0，+∞〕上是增函数，
∴f(x)是R上的增函数.于是不等式可等价地转化为：
f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m), 即cos2θ－3>2mcosθ－4m,
即cos^2θ－mcosθ+2m－2>0.
方法一:cos^2θ－mcosθ+2m－2>0对于θ∈〔0,pai/2 〕恒成立，
等价于m>(2－cos^2θ)/(2－cosθ)对于θ∈〔0, 〕恒成立
∵当θ∈〔0, 〕时，(2－cos^2θ)/(2－cosθ).≤4－2sqr2 ，
∴m>4－2sqr2 .