已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?

因为此函数是定义在R上的奇函数,说明此函数过原点,则f(0)=0.
由题可知,当x=0时,f(0+2)=-f(0)=0,
可知此函数是以2为周期的一个奇函数.
所以:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=-[-f(2)]=f(2),
由上得f(2)=0
所以得f(6)=0.
几年没做过高中题了,没想到还记得.

因为定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),
所以f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)
=f(0+2)=-f(0)
因为定义域在R上的奇函数f(x)满足f(0)=0
所以f(6)=-f(0)=0