已知Un=1/(a+1)+1/(a^2+1)+1/(a^3+1)+……+1/(a^n+1),求limUn

首先，我们使用柯西收敛准则证明Un的极限存在。这个就是用求U（m)-U(n)的极限，只要为零就可以，这一步我想可以自己证吧，这里就不写了。
求极限的话就要用两边夹定理，就是大于一个极限同时又小于一个极限，两个极限是同一个数就可以了。
因为a>1,所以1/(a+1)<1/a,以此类推，可以求得右边的极限是1/(a*(a-1))
还是因为a>1，1/(a+1)>1/（a+a）,还是以此类推，把1全部换成a就可以，之后就可以求极限，因为都化成等比数列了，所以应该不难的。可以求得大于等于
1/(a*(a-1))。
所以极限就是1/(a*(a-1))
不知道这个答案是否清楚。具体步骤敲起来很麻烦，呵呵。