高分请高手求证一道高一不等式题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:26:49
已知a＜b＜c，求证a2b+b2c+c2a<a2c+b2a+c2b
（题目中的2都是平方，请写下过程，谢谢）

证明如下：
a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+(c^2-b^2)a+b^2c-bc^2
=(c-b)(-a^2+(b+c)a-bc)
=-(c-b)(c-a)(b-a)<0
因此a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2

证明如下： 1 a＜b＜c<0
a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+(c^2-b^2)a+b^2c-bc^2
=(c-b)(-a^2+(b+c)a-bc)
=-(c-b)(c-a)(b-a)<0
因此a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2
1 0 <a＜b＜c
a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+(c^2-b^2)a+b^2c-bc^2
=(c-b)(-a^2+(b+c)a-bc)
=-(c-b)(c-a)(b-a)<0
因此a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2

你这个问题没有问题吧？a,b,c没有有限制吗？