急 设f(x)在【1，2】上可导，试证至少存在一点q,使f(2)-f(1)=【3f'(q)】/2q

f(x)在[1，2]上可导,所以f(x)在（1，2）上连续
设g(x)=(1/3)x^2,g'(x)=(2/3)x
g(x)在[1，2]上可导,所以g(x)在（1，2）上连续
由柯西中值定理可得，在[1,2]内至少存在一点q使得：
f'(q)/g'(q)=[f(2)-f(1)]/[g(2)-g(1)]
f'(q)/(2/3)q=[f(2)-f(1)]/[4/3-1/3]
3f'(q)/2q=f(2)-f(1)
证毕

记g(x)=x^2
[f(2)-f(1)]/(2^2-1^1)=f'(q)/2q
1<q<2
f(2)-f(1)=3f'(q)/2q