在三角形ABC中,AB=AC,P为边BC上一点，试求证PA^+PB乘PC=AB^

作AD垂直BC
设P在BP之间
则PB=BD-PD
PC=CD+PD
且BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(BD+PD)=BD^2-PD^2
直角三角形ABD中，AD^2=AB^2-BD^2
直角三角形APD中，AD^2=AP^2-PD^2
所以AB^2-BD^2=AP^2-PD^2
所以BD^2-PD^2=AB^2-AP^2
所以PB*PC=AB^2-AP^2
所以AP^2+PB*PC=AB^2

若P在CD之间，则是一样道理
若PD重合
则PB=PC，且AP垂直BC，所以PA^2PB^2=AB^2,即勾股定理，成立

综上
PA^2+PB×PC=AB^2.