函数f(x)=lg(100x)*lg(x/10)的最小值是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 00:05:11

f(x)
=lg(100x)*lg(x/10)
=(lg100+lgx)*(lgx-lg10)
=(2+lgx)(lgx-1)
设t=lgx
则f(t)
=(2+t)(t-1)
=t^2+t-1
=(t+1/2)^2-5/4
当t=lgx=-1/2时,f(x)最小值为-5/4

f(x)=lg(100x)*lg(x/10)=(lg100+lgx)*(lgx-lg10) =(2+lgx)(lgx-1)
设t=lgx
则g(t)
=(2+t)(t-1)
=t^2+t-2
=(t+1/2)^2-9/4
当t=lgx=-1/2时,f(x)最小值为-9/4 ，此时x=10^(-1/2)