【高一数学】求一道函数题目》》》

f(x)=lg[(a^2-1)x^2+（a+1)x+1]
则:(a^2-1)x^2+（a+1)x+11)a^2-1=0
(1)a=1或a=-1
(2)且a^2-1不为0 需要满足开口向上，
且判别式△≥0
即：a^2-1>0
a^2+2a+1-4a^2+4≥0
a>1或a<-1
3a^2-2a-5≤0
(a+1)(3a-5)≤0
即:-1≤a≤5/3
即：1<a≤5/3
则:a=-1或1≤a≤5/3

因为像lg(x)这种形式的函数的x必须要大于0
所以f(x)的定义域取R，即是说无论x取多少，括号里的那一串都必须大于0

括号里的(a^2-1)x^2+(a+1)x+1是个2次函数式，要使它始终大于0，首先二次项系数要大于0，否则开口向下不满足条件。即a^2-1>0，即a<-1或a>1

其次是抛物线的最低点要大于0，也就是2次方程无实根，也就是根的判别式b^2-4ac>0，即(a+1)^2-4(a^2-1)>0
可得-3a^2+2a+5>0
得a的一个区间为：(-1,5/3)
这个区间和a<-1，a>1的交集即是。

另外还有个特殊情况，当a=-1时，2次项系数和1次项系数都为0，函数变成常值函数，自然也满足值大于0的条件，因此a=-1也允许。
综上，a的取值范围为：-1∪(1,5/3)

注意：1和5/3都是不能取到的，1使得括号内函数为2x+1，这个式子不能始终大于0，而5/3则会出现lg(0)，是无意义的。

解:由题意可得
(a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0恒成立,于是当
a^2-1>0且(a+1)^2-4(a^2-1)<0
或a=-1时，f(x)的定义域为R.即：
a<1或a=-1和a>3\5
结束,请核实.

依题知,无论x取何值(a^2-1)x^2+(a+1)x+1&g