UC知道如何判定一个矩阵半正定？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:58:41
谢谢
另外，我搜了一下以下两种说法（其实是网址，可网址不让发）给出的结论似乎有点矛盾啊，请说明一下，先谢了
1、
对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子：
2、
半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。
2.4. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。
有没有更简便地方法？
补充如下，百度不让发网址真让人郁闷
M的所有顺序主子式，也就是顺序主子阵的行列式都是正的（西尔维斯特准则）。明确来说，就是考察下列矩阵的行列式：
• M左上角1× 1的矩阵
• M左上角2× 2矩阵
• ...
• M自身。
对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子：
半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。
2.1． A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的正惯性指数等于A的秩。
2.2． A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：存在n阶实可逆矩阵T，使TTAT=（）。
2.3. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：存在n阶实矩阵S，使A=STS。
2.4. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。
2.5. 若A∈Mn（K）是半正定矩阵，则A*也是半正定矩阵。
另外，我搜了一下以下两种说法（其实是网址，可网址不让发）给出的结论似乎有点矛盾啊，请说明一下，先谢了
1、
对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子：
2、
半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。
2.4. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。
有没有更简便地方法？
补充如下，百度不让发网址真让人郁闷
M的所有顺序主子式，也就是顺序主子阵的行列式都是正的（西尔维斯特准则）。明确来说，就是考察下列矩阵的行列式：
• M左上角1× 1的矩阵
• M左上角2× 2矩阵
• ...
• M自身。
对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子：
半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。
2.1． A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的正惯性指数等于A的秩。
2.2． A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：存在n阶实可逆矩阵T，使TTAT=（）。
2.3. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：存在n阶实矩阵S，使A=STS。
2.4. A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。
2.5. 若A∈Mn（K）是半正定矩阵，则A*也是半正定矩阵。
你记住：对A的特征值全为正数，那么是正定的。
不正定，那么就非正定或半正定。若A的特征值大于等于，则半正定。否则非正定。 就这么简单。其他的你可以根据特征根的相关知识推到。。
1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。
拓展资料:
在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域