若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 23:48:34
谢谢!
证明:
任意非0向量V,因为C可逆,所以,存在X,使得:C*V=X
(因为:X是下面方程的解:C^(-1)*X=V
C^(-1)满RANK,所以总是可解出X)
则:V(转)*C(转)*A*C*V=X(转)*A*X>0
所以C(转)*A*C正定.
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证明:
任意非0向量V,因为C可逆,所以,存在X,使得:C*V=X
(因为:X是下面方程的解:C^(-1)*X=V
C^(-1)满RANK,所以总是可解出X)
则:V(转)*C(转)*A*C*V=X(转)*A*X>0
所以C(转)*A*C正定.