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设矩阵A正定，矩阵B负对称，证明A+B非奇异

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 08:33:38

我只知道这是线形代数...

先考虑E + B，B反对称。如果|E + B| = 0，则-1为特征值，存在非0的向量X，使BX=-X，则X'BX = X'(-X) < 0，但X'BX = (X'BX)' = -X'BX = 0，矛盾。
对于正定的A,用合同变换把A化为单位阵E就可以了。（注意到合同变换把反对称阵仍变为反对称阵）

不好意思高代学的不好.....

设矩阵A正定，矩阵B负对称，证明A+B非奇异设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 正定矩阵一定是对称矩阵吗如何构造对称正定矩阵对称矩阵,正定矩阵,共轭矩阵的判定条件是什么? 证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵，则A B亦然 A,B均为对称矩阵问A*B是不是对称矩阵编写实现C=A×B操作的函数，设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵，矩阵元素均为整型。实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的？请教一下对称正定矩阵的几个定义。