不等式超难题，急，在线等~~

2a+b=1
则，（2a+b）^2=1
即4a^2+b^2+4ab=1
代入T=-4a^2-b^2+2√ab中得
T=4ab-1+2√ab
=(2√ab+1/2)^2-5/4
因为a,b都是正数
所以(2√ab+1/2)^2-5/4单增。
而2a+b=1，则2√2ab<=1
√ab<=1/2√2，此时，2a=b，则a=1/4,b=1/2
代入T=4ab-1+2√ab得
T最大值为（√2-1）/2

a,b都是正整数，且2a+b=1,？？

题目有问题...

自己想

T = -4 a^2 - b^2 + 2 Sqrt[a b],
2 a + b = 1,b = 1 - 2a,
T = -(1 - 2 a)^2 - 4 a^2 + 2 Sqrt[(1 - 2 a) a]
= -1 + 4 a - 8 a^2 + 2 Sqrt[a - 2 a^2]
T '[a] = 4 - 16 a + (1 - 4 a)/Sqrt[a - 2 a^2]
-1 + 4 a - 8 a^2 + 2 Sqrt[a - 2 a^2] 令T '[a] = 0, 得a = 1/4, 解得
T = -1 + 4 a - 8 a^2 + 2 Sqrt[a - 2 a^2]
= -1/2 + 1/Sqrt[2]
= 1/2 (-1 + Sqrt[2])