UC知道我的两本数学书上极限概念怎么说法不同
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 21:07:34
一本是大学经济数学，公共课用的，上面的极限概念通俗易懂，就是说：设函数y=f(x)在(a,+∽)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∽时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∽。
我因为要跨专业考研，感觉公共课的书不太够用，就去数学专业借了本高数，没想到极限一个概念就把我搞晕头了……说法完全不一样，虽然勉强能理解但是也够别扭的：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
去心邻域我理解了，它就相当于上面通俗定义里的“在x。附近有定义”的意思，可是那两个正数ε和δ……我不明白为什么这个定义里要弄这么两个数出来？为什么一定要满足这么奇怪的条件呢？
ε规定可以为任意小的正数，那我可以认为它无限接近0吧，那么那个式子为什么不写成|f(x)|<A而非要写成|f(x)-A|<ε呢……
最要命的还是那个δ，我不明白它在这个定义里起到什么作用……看来我的确没什么数学脑子……
希望数学达人解答一下~！！！
我因为要跨专业考研，感觉公共课的书不太够用，就去数学专业借了本高数，没想到极限一个概念就把我搞晕头了……说法完全不一样，虽然勉强能理解但是也够别扭的：
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
去心邻域我理解了，它就相当于上面通俗定义里的“在x。附近有定义”的意思，可是那两个正数ε和δ……我不明白为什么这个定义里要弄这么两个数出来？为什么一定要满足这么奇怪的条件呢？
ε规定可以为任意小的正数，那我可以认为它无限接近0吧，那么那个式子为什么不写成|f(x)|<A而非要写成|f(x)-A|<ε呢……
最要命的还是那个δ，我不明白它在这个定义里起到什么作用……看来我的确没什么数学脑子……
希望数学达人解答一下~！！！
设函数y=f(x)在(a,+∽)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∽时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∽。
这个极限好像是从数列那种情况延伸过来的
ε规定可以为任意小的正数，那我可以认为它无限接近0吧，那么那个式子为什么不写成|f(x)|<A而非要写成|f(x)-A|<ε呢……
|f(x)|<A能表达出f(x)和A的值很非常very接近的意思么?但|f(x)-A|<ε能!
δ是用来表示X的范围的,0<|x-x。|<δ如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ 使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ ,体现了一年逼近的过程
表达的不是很清楚,LZ仔细想下就明白了`