若y=-x+mx-1的图像与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则实数m的取值范围

y=-x+mx-1
=(m-1)x-1.
当X=0时,y=-1.令此点为P,则点P的坐标为(0,-1).
直线PB的方程为Y=(m-1)x-1,而点B在直线PB上,有
0=(m-1)*3-1,得m=4/3.
当m-1=0时,直线y=-x+mx-1的斜率不存在,即直线y=-x+mx-1与Y轴平行,此时m=1,
∴若y=-x+mx-1的图像与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，直线的斜率必须满足:1<m≤4/3.
∴实数m的取值范围是:1<m≤4/3.