设函数f(x)=mx+2/x-1 的图像关于直线y=x对称。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 04:26:58
设函数f(x)=mx+2/x-1 的图像关于直线y=x对称。

(1) 求m的值,并用定义判断f(x)在(1,+00)上的单调性;
(2) 若直线y=a(a属于R)与f(x)的图像无公共点,且f(|t-2|+3/2)<2a+f(4a) 求实数t的取值范围。

(1)图像关于直线y=x对称的函数是它的反函数和它相同。即解出x=2/{f(x)+1-m},即f(x)=2/(x+1-m),所以x+1-m=x,m=1. f(x)=2/x。显然是在区间(1,+无穷)上的单调减函数。