已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导，求a，b.（上面是一个分段函数）

f(x)在x=0处可导，则其左右导数均存在且相等，且f(x)在x=0处连续；
显然a+bx与cosx在x=0处的右导数及左导数均存在；
cosx左导数为0；
a+bx右导数为b；
故b=0；
由连续知：
a+bx=cos0=1；
故a=1；
综上a=1，b=0。

函数在0点是间断点，首先得求极限，让其在0点连续，
lim(a+bx)=limcosx=1 解得：a=1
再用导数定义求导：
lim[(a+bx)-a]/x=b (这个是右导数）
lim(cosx-cos0)/x=0 (这个是左导数）
上面两式得相等，导数才存在，所以：b=0
所以:a=1,b=0

首先 x=0处函数连续 所以左极限=1=右极限=a 所以a=1
其次 x<0时 f(x)的导函数f'(x)=-sinx
x>0时 f(x)的导函数为f'(x)=b
在x=0处 f'(x)也是连续函数 所以-sin0=b,b=0

所以a=1 b=0

a=1,b=0才行，a=1，b任意只能说明两个函数在此点有共同点，所以f(x)只能为1的常函数，这样画出来的图形在（0，1)点才能平滑过渡。

x=0处，f(x)左右极限相等则导数存在。a=1，b任意

a=1 b=0