已知二次函数f(x)=a(x的平方)+bx (a不等于0)满足条件f(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根,则f(x)=__.(要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:54:23
已知二次函数f(x)=a(x的平方)+bx (a不等于0)满足条件f(5-x)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根,则f(x)=_______. (要过程,谢谢)

当年我也高手来的,现在让我试试看.

1: 如果F(X)=X即X=AX平方+BX
2: 代入:F(5-<AX平方+BX>)=F(AX平方+BX-3)即5-AX平方+BX=AX平方+BX-3
接下来就很简单了,你可以看得懂了吧,算出来=4

因为f(5-x)=f(x-3)
所以函数图象关于x=1对称
于是-b/2a=1
又因为方程f(x)=x有等根
于是(b-1)^2=0
由以上两式得
a=-1/2,b=1
所以f(x)=(-1/2)x^2+x

ax的平方+bx=x
则有ax的平方+（b-1)x=0
又据f(5-x)=f(x-3)可得对称轴等于1
所以可列式（b-1)的平方-4a=0
-2a分之b=1
所以a=1 b=-1
所以f(x)=x的平方-1

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