已知二次函数f(x)的二次项系数为a

1
设f(x)=ax^2+bx+c
将1，3带入f（x）+2x=0,有a+b+2+c=0;
9a+3(b+2)+c=0;
又 -（b+2)/(2a)=2;
b^2-4a(c+6a)=0
推出a=？b=？c=？即解出f（x).

2
有了表达式，不难解出。

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)>-2x即ax^2+(b+2)x+c>0
∵其解集为(1,3),由此得知:a<0,且1和3为方程ax^2+(b+2)x+c=0时的两个实数解,由韦达定理,知:-(b+2)/a=4 ……①, c/a=3……②
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,即ax^2+bx+c+6a=0的判别式△=b^2-4*a*(c+6a)=0……③
联立①②③，化简得：5a^2-4a-1=0,解得a=-1/5 或 a=1(因为a<0,舍去)
代入,解得 b=-6/5 c=-3/5
∴f(x)=-1/5 x^2-6/5 x-3/5
(2)由①得b=-4a-2 ,由②得c=3a代入f(x)
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a,最大值即为顶点纵坐标值3a-[(4a+2)^2/4a]=-(a^2+4a+1)/a>0解得a<-√3-2 或 √3-2<a<0

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)>-2x即ax^2+(b+2)x+c>0
∵其解集为(1,3),由此得知:a<0,且1和3为方程ax^2+(b+2)x+c=0时的两个实数解,由韦达定理,知:-(b+2)/a=4 ……①, c/a=3……②
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,即ax^2+bx+c+6a=0的判别式△=b^2-4*a*(c+6a)=0……③
联立①②③，化简得：5a^2-4a-1=0,解得a=-1/5 或 a=1(因为a<0,舍去)
代入,解得 b=-6/5 c=-3/5
∴f(x)=-1/5 x