关于导函数是否连续的问题

在实变函数中有这样一个结论：
连续函数列的极限函数的不连续点之集是第一纲集。
而每个函数的导函数都是一个连续函数列的极限函数。
所以，导函数必有连续点。

故第一个是不存在的

第二个，分析中也有现成结论：可积函数必有连续点

所以第二个也不存在

这两个都是以“必有连续点”为结论，进一步还可以推出其实连续点是稠密的

前一种是不可能的，违背了连续函数的定义。