UC知道求助!, 关于函数连续性质的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:02:56
设f(x)在负无穷到正无穷上连续(开区间),且lim[f(x)/x](x趋近于无穷)=0
证明:存在一个y属于负无穷到正无穷,使得f(y)+y=0
证明:存在一个y属于负无穷到正无穷,使得f(y)+y=0
lim[f(x)/x](x趋近于无穷)=0
存在A>0,当|x|>A时，|f(x)/x|<1,|f(x)|<|x|.
x>A时，x+f(x)=|x|+f(x)>=|x|-|f(x)|>0.
x<-A时，x+f(x)=-|x|+f(x)<=-|x|+|f(x)|<0.
由连续函数的零点定理，存在y,-A<y<A,满足f(y)+y=0.