高数，急。怎么证明rank(AB)<=rankA？

设A是m*n的矩阵，B是n*s的矩阵，将矩阵A按行分块，A=(a1,a2……am)T，T表示转置
那么AB=(a1B,a2B……amB)T，
设A的秩为r
如果A的行向量的极大无关组为a[i1],a[i2]……a[ir]（也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组），那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示，
则(a1B,a2B……amB)T中任何一个向量都可以用a[i1]B,a[i2]B……a[ir]B来表示，
也就是说AB=(a1B,a2B……amB)的极大无关组必定在a[i1]B,a[i2]B……a[ir]中，也就是说AB的极大无关组中的向量不超过r个，也就是说rank(AB)<=rankA
更一般的有
rank(AB)<=min(rankA,rankB)

|B|=0
rank(AB)<rankA
|B|<>0
rank(AB)=rankA