为什么两个正方形重叠的面积,总等于一个正方形面积的四分之一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:11:10
12. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一．想一想，这是为什么？

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOFAO=BO∠OAE=∠OBF​
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
则两个正方形重叠部分的面积=三角形BOF的面积+三角形BOE的面积=三角形AEO的面积+三角形BOE的面积=三角形ABO的面积=一个正方形面积的四分之一．

1楼的朋友这个题不用图的仔细看题就能看明白是什么意思因为这2个图形都是对称的

图?

有大,小两个正方形重叠在一起,它们的边长相差4厘米,面积相差56平方厘米.小正方形的面积是多少平方厘米? 将边长为1的正方形ABCD绕A点,按逆时针方向旋转60度至A'B'C'D'的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是____. 大小两个正方形，它们的边长差为12厘米，面积差984平方厘米，两个正方形的面积总和是多少？ 在一个边长为4得正方形中以四条边做直径画4个半圆求重叠部分的面积 为什么在同一正方形内,最大的圆的面积总是占正方形面积的78.5%? 正方形的面积 求圆里正方形的面积 求正方形的面积 将边长为根号3的正方形ABCD绕A点逆时针旋转30°后得到正方形AEFG，则重叠部分面积是多少？ （1）两个半径为1的圆，一部分互相重叠，其重叠部分的面积是圆面积的四分之一，求它们的总面积