五年级奥数的平方数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 20:33:46
有80枚“伍分”硬币,把“伍分”硬币字样向上，编成1，2，3，4，5,…，79，80，这80个号码，小明作翻硬币游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，…，第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次，这样翻动后，哪些硬币的“国徽”面朝上？

这是一个因数个数问题。凡是因数个数为奇数的，国徽向上。
什么样的自然数才会是有奇数个因数呢。我们知道，一个数可以由两个因数或两个以上的因数，每两个因数相乘必然得到这个数，那么，若其中一个因数乘以这个因数本身即一个数的平方，则会产生奇数个因数。所以只有完全平方数有奇数个因数。
即1、4、9、16、25、36、49、64国徽的面朝上。

1、4、9、16、25、36、49、64国徽的面朝上。

1,4,9,16,25,36,49,64国徽朝上