求通项公an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:33:36
已知数列an中，a1=1，前n项的和为Sn，对于任何不小于2的自然数，都有6Sn-5，2an,1-3S(n-1)成等差数列，求通项公式an

6Sn-5，2An，1-3S（n-1)成等差数列，
所以有6Sn-5+1-3S（n-1)=4An，
又因为Sn-S(n-1)=An,故有3Sn-4+3An=4An,
即3Sn-4=An,
那么同样也有3S(n-1)-4=A(n-1)将两等式相减得，3An=An-A(n-1)
故有An/A(n-1)=-1/2,这是一个等比数列，公比是-1/2，由于首项是A1=1,所以有通项An=(-1/2)^(n-1)