锤击钉入木，设木对钉阻力与钉入木深度成正比，在锤击第一次，能把钉击入木1cm，击第二次能入多深？

错，注意因为每次击打，深度是动态变化的，所以木给钉子的阻力也是动态变化着的，而且钉子的速度也是变化的，不能这样解。
正确的解决方法是：怎么解？怎么解？要用到微积分呀!唉，实在不想动脑子了。。。毕业两年了...呵呵，汗！！
呵呵，不好意思，来改改：这个问题我又想了一下：如回答者（xltan）的，不过不用那么麻烦，也就是说第一次击打和这两次击打总做的功的比为1：2，也就是W1:W1+2=1:2。而深度应该是这个比的平方根，也就是2分之根号2。那么总的深度就是第一次深度的根号2倍，也就是1.414CM，再减去1CM，就是0.414CM。

这个问题不能回答，条件不足，0.5*1=0.5*（1+x）*x,解出x就可以了

可以解出来的。
两次捶击给钉子的动量都是一样的，即速度一样，动能为定植。然后摩擦力做工，把动能转化为热能。所以摩擦力做工也不变。
画图，横轴为钉入深度x，纵轴为阻力f。
f=kx
利用W=f*x
结合图像,因W1=W2,可以解得
k=0.5(k+k(1+x2))*x2
自己解。

用微积分解答会更严密，因为严格说来，每进入1MM，阻力都不一样。
只要用到微积分的基本概念就可以了。
在直角坐标系中（X单位为cm），画出Y＝KX，K为阻力系数，得一条斜率为K的直线，因为锤子做功＝阻力做功，而阻力做的功就是该直线与X轴之间的面积，也就是在（0，1）上对Y＝KX积分，也就是一个三角形的面积；同理，阻力第二次做功，为（1，x），也就是一个直角梯形得面积。这两部分面积应该相等。得方程：0.5*1*k＝0.5*[k+(1+x)*k]*x
解得：x~2+2x-1=0
x=^2-1==0.414CMCM