初二数学问题 KKKKKKKKKKKKKKKKKKK~~~~~

(1)连DF,交AC于G,DF,AC都是平行四边形ADCF的对角线,连EG,EG=1/2DC
EG=1/2BD,所以BD=DC,故D是BC的中线.
(2)如果AB=AC,AD垂直BC,四边形ABCF是矩形.

与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用．
例1 如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF‖EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．

分析 因为E，D是三角形ABC边AB，AC的中点，所以ED‖BF．此外，还要证明(1)EB=DF；(2)EB不平行于DF．

证 因为E，D是△ABC的边AB，AC的中点，所以

ED‖BF．

又已知DF‖EC，所以ECFD是平行四边形，所以

EC=DF． ①

又E是Rt△ABC斜边AB上的中点，所以

EC=EB． ②

由①，②

EB=DF．

下面证明EB与DF不平行．

若EB‖DF，由于EC‖DF，所以有EC‖EB，这与EC与EB交于E矛盾，所以EBDF．

根据定义，EBFD是等腰梯形．

例2 如图2-44所示．ABCD是梯形， AD‖BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．

分析 由于△BCD是等腰三角形，若能确定顶点∠CBD的度数，则底角∠BCD可求．由等腰Rt△ABC可求知斜边BC(即BD)的长．又梯形的高，即Rt△ABC斜边上的中线也可求出．通过添辅助线可构造直角三角形，求出∠BCD的度数．

解 过D作DE⊥EC于E，则DE的长度即为等腰Rt△ABC斜边上的高AF．设AB=a，由于△ABF也是等腰直角三角形，由勾股定理知

AF2+BF2=AB2，

即

又<