已知x∈(0,+∞),求证:1/(1+x)<ln[x+1)/x]<1/x

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 05:21:27

请写出详细证明过程，我给加50分，真的!

因为三个式子均大于0，不等式换个表达式,e的1/1+x次幂(我拿手机答的，打不出幂数，不好意思啊)，1+1/x，e的1/x次幂,设f(x)=e的1/x次幂-1/x-1,g(x)=1+1/x-e的1/1+x次幂,然后求导，f'(x)>0,g'(x)>0
所以e的1/1+x次幂<1+1/x<e的1/x次幂
所以1/1+x<ln(1+x/x)<1/x

已知f(x)在[0,1]上连续，求证：已知x∈Z，求证|x-1|+|x-2|+......|x-100|的最小值已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知x>1,求证x>In(x+1) 已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)*x3,(III)求证:f(x)>0 已知0<x<1求证(a^2)/x+(b^2)/(1-x)≥(a+b)^2 已知函数f(x)=x的三次方+x+1(x∈R),求证当x∈(-1,1)时,满足f(x)=0的实数值有且只有一个已知：3x^2-x=1 求证：3x^3=x+1 已知函数f（x）=a^x+（x-2）/（x+1），求证：方程f（x）=0没有负实数根