若函数y=f(x)关于(a,0),(b,0)对称(b>a)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:31:41
若函数y=f(x)关于(a,0),(b,0)对称(b>a),求证:f(x)为周期函数.

证明是很简单的：

首先根据对称关系，随便一个点（a+x，y）在曲线y=f（x）上，则（a-x，-y）也在曲线上，这样的话，有下面两个式子是成立的：y=f（a+x），-y=f（a-x），消去y得：f(a+x)=-f(a-x),同理f(b+x)=-f(b-x)

b-x=a-(a-b+x),f(b+x)=-f(b-x)=-f[a-(a-b+x)]=f[a+(a-b+x)]=f(2a-b+x)

即f(b+x)=f(2a-b+x),用x-b取代上面的x

得到：f(x)=f(x+2a-2b)

不用我多说了。

已知函数f(x)的定义域为(0,1]. 求y=f (x+a)+ f(x-a)的定义域 设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f(x+1/2)为偶函数 证明：函数y=f(x-a)与y=f(x+a）的图像关于直线x=a对称 若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a-x),其中a>0,如果f(x)为奇函数，则其周期为4a．为什么？ 高一数学 若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 若函数f(x)=(2x+1)\(x+a)的图像关于直线y=x自身对称时，则实数a为--；当关于直线y=x互对称时，则实数a为- 设函数f(x)的定义域是[a，b]，且a+b>0，求函数y=f(x)-f(-x)的定义域 函数Y=F(x)关于点(A,B)对称,意味着什么?? 为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称 设a∈0,pai/2),函数f(x)定义域为[0,1],f(1)=1,对定义域内任意x,y满足f[2分之(x+y)]=f(x)sina+f(y)(1-sina)