当在线段ab上画出n个点时，图中共有多少条线段

当在线段ab上画出n个点时，图中共有n(n-1)/2条线段.

n²-n/2

Cn2=n*(n-1)/2

1+2+……+(n+1)=(n+1)(n+1+1)/2=(n+2)(n+1)/2
或C(n+2)(2)=(n+2)(n+1)/2

一共有n*(n-1)/2
解：因为线段必有两个端点
分步：1）两点间没有第三个点的共有（n-1）条
2）两点间有一个点的共有（n-2)条
3）两点间有两个点的共有（n-3)条
…………
4）依次下去，两点为直线两边最后两点时就有（n-n+1）条
由加法原理N=（n-1）+（n-2)+…+（n-n+1)
=[(n-1)+(n-n+1)](n-1)/2
=n*(n-1)/2

是（n+2）Cn
举例说明：3C2=（3+2）/（1+2）
5C3=（5+4+3）/（3+2+1）
（n+2）Cn=[（n+2）*（n+1）]/[2*1]
=[n*(n+3)+2]/2