这是一道概率论的问题，希望高手解答！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 06:26:50

若将n只球（1--n号）随机放入n只盒子（1--n号）中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为总的配对数，求 E(X).

应该是1，呵呵，就是用E(X+Y+Z....)=E(X)+E(Y)+E(Z).....每次都是n分之一，总共n次，加起来就是了。

解答 因为每只球都有两种可能故引入随机变量 Xi={1,第i号球进入第i号盒0,反之(i=1,2,⋯,n), 因而总配对数X=∑i=1nXi, 于是 E(X)=∑i=1nE(Xi), E(Xi)=1⋅P{Xi=1}=1n(i=1,2,⋯,n), 故 E(X)=∑i=1n1n=n⋅1n=1.